\xiti
\begin{xiaotis}

\xiaoti{已知屋椽 $AB$ 和 $AC$ 的长相等，它们的夹角是 $118^\circ$， 计算屋椽与水平线 $BC$ 所成的角的度数。}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \includegraphics[width=6cm]{../pic/czjh1-ch3-xiti8-01.png}
        \caption*{（第 1 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-xiti8-03}
        \caption*{（第 3 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}

\xiaoti{已知等腰三角形的一个底角等于顶角的 4 倍，求这个等腰三角形各角的度数。}

\xiaoti{已知 $\triangle ABC$ 的 $\angle ABC = 50^\circ$， $\angle ACB = 70^\circ$。
    延长 $CB$ 至点 $D$，使 $BD = BA$。 延长 $BC$ 至点 $E$， 使 $CE = CA$， 连结 $AD$、$AE$。
    求 $\triangle ADE$ 的各角的度数。
}

\xiaoti{如图的三角测平架中，$AB = AC$，在 $BC$ 的中点 $D$ 挂一个重锤，自然下垂。调整架身，使点 $A$ 恰好在重锤线上。}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{求证：$AD \perp BC$；}

    \xxt{这时 $BC$ 处于水平位置，为什么？}

\end{xiaoxiaotis}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \includegraphics[width=4cm]{../pic/czjh1-ch3-xiti8-04.png}
        \caption*{（第 4 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-xiti8-05}
        \caption*{（第 5 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}

\xiaoti{已知：如图，$AB = AE$， $BC = ED$， $\angle B = \angle E$。\\
    求证：$\angle C = \angle D$。
}

\xiaoti{求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等。}

\xiaoti{已知：$AC$ 和 $BD$ 相交于点 $O$， $AB \pingxing DC$， $OA = OB$。\\
    求证： $OC = OD$。
}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-xiti8-07}
        \caption*{（第 7 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-xiti8-08}
        \caption*{（第 8 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}

\xiaoti{已知：如图， $\angle A = \angle B$， $CE \pingxing DA$， $CE$ 交 $AB$ 于 $E$。 \\
    求证： $CE = CB$。
}

\xiaoti{求证：等腰三角形两个底角的平分线的交点到底边的两端距离相等。}

\xiaoti{已知：如图，点 $D$、$E$ 在 $BC$ 上，$\angle BAD = \angle CAE$， $\angle B = \angle C$。 \\
    求证： $AD = AE$。
}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{5cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-xiti8-10}
        \caption*{（第 10 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{4.7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-xiti8-11}
        \caption*{（第 11 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{4.3cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-xiti8-13}
        \caption*{（第 13 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}


\xiaoti{已知： $\triangle ABC$ 中， $AB = AC$， $D$ 是 $AB$ 上一点， $DE \perp BC$，
    $E$ 是垂足， $ED$ 的延长线交 $CA$ 的延长线于点 $F$。 \\
    求证： $AD = AF$。
}

\xiaoti{}%
\begin{xiaoxiaotis}%
    \xxt[\xxtsep]{在 $\triangle ABC$ 中， $AB = AC$， $D$ 为 $AC$ 上一点。\\
        求证： $\angle ADB > \angle ABD$。
    }

    \xxt{在 $\triangle ABC$ 中， $AB > AC$， $AD$ 是高。\\
        求证： $\angle BAD > \angle CAD$。
    }

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{已知：如图，$AD$ 边最大，$BC$ 边最小。\\
    求证： $\angle B > \angle D$。
}


\xiaoti{已知：$\triangle ABC$ 中，$AC > AB$， $D$ 是 $BC$ 上一点。\\
    求证： $AC > AD$。
}

\xiaoti{在 $\triangle ABC$ 中， $AB = AC$， $D$ 是 $BC$ 延长线上一点，
    $E$ 是 $AB$ 上一点， $DE$ 交 $AC$ 于点 $F$。 \\
    求证： $AE < AF$。
}

\end{xiaotis}

